“为什么”在数学课上有多重要?

Mi万博maxbet官网ddleWeb博客

manbetx app我最近听了a播客(巴顿先生的数学播客;Ed Southall:第一部分,对话的一部分是关于解释的重要性为什么而不仅仅是指导学生的步骤或者给他们一个可行的算法。

例如,在学习如何用分数除以分数时,许多学生被教导“保持、改变、翻转”——保持分子不变,改变为乘法并翻转分母。

这是足够的,或者是它重要的是,学生们知道为什么“保持,改变,翻转”有效吗?(如果您对探究分数除以分数的主题以及为什么倒转和乘法工作感兴趣,我在下面列出了一些参考资料。万博maxbet官网我发现有几个主题特别相关,比如分数、带符号数的运算、二项式乘法和保理)。

播客上的讨论在我脑海中引发了两个问题:

  • 什么是解释为什么我们的学生的利益?
  • 向学生解释“为什么”有正确的方法和错误的方法吗?

解释原因的好处

1.加深学生理解

我最近教学生,当你用一个负数乘以一个负数,你的产品是正的。我不好意思地说,我没有教过他们为什么它起作用了,只有它起作用了。我从来没有想过为什么它会起作用。我教了这么久,都忘了问自己为什么了。

其结果是,我错过了一个机会,以帮助学生真正理解这个概念。还有,我可以用我的学生分享了这么多伟大的战略 - 所有关于为什么乘以负负有着积极的产品。这同样适用于加减符号数,这是我在同一个单位授课。(这里是一个很好资源来自NCTM数学论坛。)

2.帮助提高学生保留率

通常,当学生依赖于记忆解决问题的步骤而不理解原因时,他们无法记住信息。事实上,当我的学生们在测试带符号的数字的加减法和乘法时,一些人完全忘记了规则,或者记忆错误。如果我给他们一个更强的基础,他们至少会有能力通过问题进行推理。

在代数2(三角)课上,我把这个问题放在黑板上:

充分披露:我的学生往往对分数很头疼。我能听到他们在讨论如何解决1/2÷2/3这道题(不用计算器)。在课堂上,我们讨论了“保持,改变,翻转”,他们中的一些人记得被教过这个短语或类似的东西。然而,即使是那些记得这句话的学生也不太记得如何执行这些步骤。

我向他们展示了“保持、改变、翻转”的工作原理,并听到学生们说“哦,是啊”或“我现在想起来了”之类的话。他们照做了。我敢肯定,如果我给他们一张满是类似问题的工作表,他们就能解决他们。

然后我们开始讨论为什么,我们讨论了通过乘以倒数使分母为1的方便性。(我分享了我从播客guy Ed Southall的书中学到的东西是的,但是为什么呢?数学理解教学这对学生们来说似乎很有道理。

然后我问他们是否认为知道为什么“保持,改变,翻转”的工作将帮助他们记住如何在未来处理这类问题。大约一半的学生说会,大约一半的学生认为不会有什么区别。

在讨论过程中,一些同学说他们不感兴趣知道为什么;他们只是想知道步骤。一名学生说,当老师试图告诉他们太多的事情时,这让他们不知所措。一些学生说,如果他们知道原因,他们会做得更好,一个学生说,这是原因非常告诉他们原因很重要。这个学生想知道为什么他们要成功。

3.提高学生的信心

许多学生认识到,记忆的步骤并不等同于理解或掌握。知道为什么某件事行得通可以帮助那些处于困境中的学生获得自信。

我的女儿和我最近分享的,她从来不觉得像她擅长数学(尽管总是使A或B的在她的高中和大学的数学课),因为她可以遵循的程序,但她永远无法理解为什么她在做他们。If she felt that way, that means that there could be some students in my class right now that are mastering the process/content but don’t feel like they are good at math because I haven’t sufficiently explained the principles behind what they are learning.

正确和错误的解释方式

我认为,在过去,我已经犯了太多太快。情况是这样的:我感到兴奋解释为什么分数,勾股定理,二次方程式,或单位圆,并开始对为什么一个详尽的解释。我在同学看出来,每个人要么混淆或不感兴趣。

经过思考,我意识到这通常发生在我试图解释的时候为什么在我给学生们练习的机会之前,有些东西就开始起作用了怎么样有用。对于可能有困难的学生,我觉得这车前方的马的做法是一个灾难。

事实上,是英国人文章题为教师帮助学生如何克服自己的数学的恐惧?说:“有证据即使是数学成绩优秀的学生,在一次接触太多信息而没有足够的时间练习时,也会感到沮丧和不知所措。我最近与学生的谈话证实了这一点。他们实际上告诉了我太多的信息太快了,实在是太多了。

所以时机是关键。在未来,我计划推迟解释为什么直到学生有一定的经验与步骤练习。在学生时代就问为什么一些工作方式是这样的,我认为它可以适当这种情况发生时,全班同学来解决它。

这是我的工作来解释为什么

作为一名教师,我的责任是准备一个清晰而简洁的解释为什么。带着这个目标,我计划在我教的每一个单元里都记录下我的“为什么”。我已经有了学生友好的解释为什么分数除以分数和负号乘以负号!

如果您想了解的问题,我在这里列出了一些资源。万博maxbet官网如果你有关于从自己的教室,请分享教学为什么想法。

是的,但是为什么呢?数学理解教学由Ed索思豪尔

避免技巧:一个指南,以避免捷径切断数学概念的发展由蒂娜Cardone

►NCTM的数学运算论坛:问数学博士

米歇尔·拉塞尔

米歇尔·罗素(@ michel1erussel1)是佛罗伦萨(AL)高中,在那里她担任数学系的学术带头人一名数学老师。她的职业生涯在中学的学生和老师教的学生从7日至12年级。万博全站客户端在过去的十几年,她教高中数学,包括代数IB,代数连接,微积分,AP统计学,代数与财政部和代数2三角。目前,她正在参与奠定了基础主动性和数学设计协同。在闲暇时间,她喜欢与其他数学教师阅读博客和微博。

15反应

  1. 好点!首先解释“为什么”,让学生们在我们进入主动部分之前不要去理会它。以探究为基础的学习(IBL)在传授概念的同时也传授过程:就像一张路线图,而不是GPS。我正在尝试CPM IBL,我的学生从登录的那一刻起就投入其中。但是,我认为对许多老师来说,循序渐进地学习IBL是最容易的。按年级/科目收集经审核的IBL活动:https://gotgettransfers.wordpress.com/

  2. 米歇尔·拉塞尔 说:

    谢谢你的评论!谢谢你的链接——它看起来像一个伟大的资源!

  3. 斯泰西康 说:

    探究式学习的东西,小学数学老师一直致力于在我区有一段时间了。事实上,我们努力为学生找出为什么对我们告诉他们。学生们知道他们将被要求解释和证明自己的推理。这可以理解变得更难当的概念成为高中比较抽象,但它是值得的。我们的学生认为数学是什么,他们可以做的意义,它应该是有意义的。许多学生说,数学是他们最喜欢的主题!

    • 米歇尔·拉塞尔 说:

      谢谢你的评论!你说得太对了,数学应该对学生有意义。我知道你们的小学数学老师给了他们的学生一个很好的基础!

  4. 保罗 说:

    更妙的是 - 让学生解释 - 他们应该解释为什么战略工作的所有时间和比较两种策略在一起......为什么这些策略的工作两者兼而有之?#MathChat #ImpactTeams

    • 米歇尔·拉塞尔 说:

      好点子!我同意,帮助学生去在那里他们可以解释为什么和比较优势/不同的策略的缺点应该是结束的比赛为所有教师的地步。谢谢你的评论!

  5. 丽莎Englard 说:

    看看新中学数学课程从说明性数学万博全站客户端https://im.openup万博maxbet官网resources.org/。以问题为基础的课程不需要教师解释为什么,而是缓慢而有目的地构建概念,以便学生在扩展思维的同时体验“为什么”。参见比尔·麦卡勒姆的博客http://mathematicalmusings.org/对分式除法的深入而出色的讨论。

    • 米歇尔·拉塞尔 说:

      谢谢你的评论!我喜欢你所说的课程帮助学生发展他们的原因。我已经有机会看了一些新课程的教训,从说明性数学,他们看起来很好!我等不及高中课程的发布了!谢谢关于分数的链接,我发现图表特别有用。感谢您分享这些资源,我将把它添加到我的收藏中。

  6. 迈克Maxon 说:

    我完全同意“为什么”很重要的观点。

    讲授“如何”和“为什么”的顺序也很重要。下面的研究首先着眼于学习“如何”可能带来的负面影响:

    在随后的关系学习器乐教学的干扰
    多洛雷斯·d·白塞克,大卫·科什纳
    为了平衡他们的专业义务——为理解而教学,以及管理者对更高标准化考试分数的追求,数学老师有时会采取双轨制策略:一部分时间用于意义(关系学习),一部分时间用于回忆和程序技能发展(工具学习)。当关系学习之前有工具学习时,我们探讨了这种双重学习方法可能产生的负面影响。一组只接受关系教学的学生比另一组在关系教学前接受工具教学的学生表现要好。访谈数据显示,教学模式的并列可能导致认知、元认知和态度方面的干扰。

    文章可在以下NCTM刊物中找到:
    从经验教训的研究/朱迪思Sowder和健美Schappelle编辑。

    • 米歇尔·拉塞尔 说:

      谢谢你的评论!我与您分享一些关于既教程序又教理解的问题,这是我想写这篇文章的原因之一。正如你提到的,老师的任务是让学生为高风险的考试做准备,这当然会指导我做出一些指导性的决定。我很期待你提到的文章的全文,我对研究的物流,样本量,参与的学生的年龄等很感兴趣。感谢分享相关研究!

  7. 朱罗 说:

    为什么教学策略是非常重要的,正如作者解释的这篇文章。通过解释为什么一个问题是这样做的来奠定坚实的数学基础,应该在所有的学习阶段都被强调。

    • 米歇尔·罗素 说:

      谢谢你的评论!我同意所有层次的学习者都能从理解数学概念背后的原因中受益。

  8. Katelynn 说:

    谢谢你的帖子!在秋天读了你的博客后,我选择围绕这个主题来制定我今年的职业成长目标。
    我们学区万博全站客户端所选择的中学数学课程,定期向学生提供算法的“为什么”。我买了“是的,但为什么?”并且很高兴地看到,大多数模型都是我熟悉的软件,我们使用。直到开始读这本书,我才真正意识到这一点。
    我还觉得,数学上的优势让我对这本书在涉及许多话题时所使用的策略感到自信。例如,我经常提醒我的学生,乘法的时候用of代替times。这让他们知道什么时候在一个单词问题中看到“of”这个词,或者什么时候处理需要使用它的百分比,而且大多数人现在会自动地这样做。
    我会说,对我的一些学生来说,“为什么”更容易理解,但我一天的大部分时间都花在需要数学干预的学生身上。对于一些老师来说,我相信他们认为试图解释一个算法的“为什么”是可行的是不可能的,今年我看到,这对所有使用模型和操作的学生理解他们所教的过程肯定是有益的。给那些苦苦挣扎的学生一个直观的“为什么”可以让他们更好地理解这个主题,因为他们知道为什么这个过程是有效的。它变得不那么死记硬背,更加内在化,这意味着他们更深刻的理解允许他们真正了解过程。我们可以在几周后回到一个主题(例如分数相乘),他们会回忆起阴影和模型叠加的过程,这就触发了他们的记忆。
    今年我对这个个人发展的选择非常满意,也很高兴能在课堂上使用这个方法。谢谢!

  9. 米歇尔·罗素 说:

    非常感谢您的评论!我对您教导学生加深对“为什么”的理解的方式印象深刻。我觉得你可能比我在这个旅程上走得更远,但这是我今年计划在这方面做更多的工作。另外,我很喜欢你关于词汇的评论(用of代替times),我认为这为学生打下了坚实的基础。再次感谢分享!

  10. 大草原的年代 说:

    数学天才。我小时候讨厌数学。我讨厌武断的规则,我一直都是这样。所以当有人告诉我“这是规则”时,我总是问为什么。我的老师已经厌倦了告诉我为什么。我甚至因为经常扰乱别人而受到纪律处分。在我十几岁的时候,我自学了如何编程,主要是因为我想开发电子游戏(并且在未来做了一段时间,但我离题了)。

    在我的职业生涯中,我成为了一名熟练的开发人员。一开始,我只做了必要的数学,但我开始利用手头的资源来理解数学是如何工作的以及为什么。万博maxbet官网我发现了这个问题。

    现在,在IT行业工作了几年之后,我厌倦了商业生产,打算重返校园。

    对于数学。

    而且,由于编码有一个内在原因的要求,数学已经成为sublimely容易的,因为我申请逻辑分析的原则,以数学。

    我觉得我花在毫无意义的数学课上的时间被欺骗了。我远道而来。但我在这里,我被迷住了。

    原因很重要。

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